MATEMATIKA (W)-INTEGRAL-PERTEMUAN 4

INTEGRAL DENGAN METODE SUBSTITUSI

Di dalam bidang kalkulasi, integral substitusi atau substitusi – u ialah salah satu metode untuk  mencari suatu integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi sebuah bentuk yang lebih sederhana. 

Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas makalah mengenai materi tentang rumus integral substitusi dan contoh soal intergral substitusi dan pembahasannya lengkap.

Rumus Integral Subtitusi

Pada bagian awal kita sudah  sedikit membahas tentang ciri – ciri soal integral yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sebuah rumus integral substitusi.

yang mana intinya, ciri – ciri dari soal integral yang bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus integral substitusi yaitu yang mempunyai faktor yang merupakan turunan dari faktor lainnya.

Coba kita perhatikan salah satu contoh soal integral yang bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus integral substitusi di bawah berikut:

Soal integral yang diberikan di atas berikut adalah sebuah soal yang tidak bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus integral umum seperti biasa.

Perlu sebuah teknik dan metode yang tepat untuk mendapatkan nilai integralnya. Metode yang tepat untuk menyelesaikan soal integral di atas yaitu rumus integral substitusi.

Rumus integral substitusi dapat diberikan dengan melalui persamaan di bawah berikut ini:

Dalam pengintegralan dengan metode substitusi, tentunya kita harus sudah menguasai konsep-konsep turunan, dimana $\frac{du}{dx}$ adalah turunan u terhadap x..
Misalkan u = 2x + 1, turunan u terhadap x ditulis :
$\frac{du}{dx}$ = 2  ⇔  du = 2 dx

Contoh Soal Integral Subsitusi

Selanjutnya kita coba bahas contoh soalnya berikut ini:

Coba kita perhatikan kembali soal integral yang diberikan berikut ini:

Turunan dari  ialah .

Maka, dengan demikian, kita bisa menduga bahwa soal integral di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sebuah rumus integral substitusi, dengan pemisalan sebagai berikut: .

Perhatikanlah proses lengkapnya yang akan di bawah ini:

Contoh:

Maka,

Sesudah kita mendapatkan hasil akhir dalam persamaan u, maka kita perlu mengembalikan kembali pemisalan  yang kita lakukan di awal.

Maka, hasilnya ialah seperti berikut:

Untuk lebih mantapnya, mari kita coba membahas soal lagi berikut:

CONTOH 1

Tentukanlah hasil dari:
$\int x^2\sqrt{x^3-1}dx$

$PEMBAHASAN$

CONTOH 2Tentukanlah hasil dari:
${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{3x^2+1}}dx$

SIMAK VIDIO PEMBAHASAN INTEGRAL METODE SUBSTITUSI BERIKUT

 KERJAKAN SOAL BERIKUT DENGAN MENGKLIK XII IPS

Share this post